300x^2+800x-800=0 megoldása

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 300 értéket a-ba, a(z) 800 értéket b-be és a(z) -800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1200 és -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Összeadjuk a következőket: 640000 és 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -800 és 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} elosztása a következővel: 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}). ± előjele negatív. 400\sqrt{10} kivonása a következőből: -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} elosztása a következővel: 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 800.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -800 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

-800 kivonása a következőből: 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

A(z) 300 értékkel való osztás eltünteti a(z) 300 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

A törtet (\frac{800}{300}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

A törtet (\frac{800}{300}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3} és \frac{16}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$