30=-8x-49x^2 megoldása

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} elosztása a következővel: -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{1454} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} elosztása a következővel: -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 elosztása a következővel: -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 elosztása a következővel: -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{49}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

-\frac{30}{49} és \frac{16}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{49}.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$