30+13x-3x^2 megoldása

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=18 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+13x+30) \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±23}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

A törtet (\frac{10}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±23}{-6}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 elosztása a következővel: -6.

$$x=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

\frac{5}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -3 és 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$