30=x^2-10x+21 megoldása

$$30 = x ^ { 2 } - 10 x + 21$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{34}+5\approx 10,830951895$$

$$x=5-\sqrt{34}\approx -0,830951895$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}-10x+21-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény -9.

$$x^{2}-10x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 136.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{2}$$

10+2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{34}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{34} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{2}$$

10-2\sqrt{34} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-\sqrt{34}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21.

$$x^{2}-10x=30-21$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 9.

$$x^{2}-10x=9$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=9+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=9+25$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 25.

$$x^{2}-10x+25=34$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=34$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{34} x-5=-\sqrt{34}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$