3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} megoldása

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Mivel \frac{3\times 4}{4} és \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$