3(3x(1/3+x))=9x-1 megoldása

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{3}. Az eredmény \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -9x. Az eredmény -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9x és \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{3}. Az eredmény \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -9x. Az eredmény -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

A törtet (\frac{-6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

-\frac{1}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{1}{3}$$