3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7 megoldása

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4+8x és 1-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8x^{2}+x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 elosztása a következővel: -16.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-16}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

A törtet (\frac{-2}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4+8x és 1-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8x^{2}+x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

1 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

0 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{16}.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$