3z^2+6z=0 megoldása

$$3 z ^ { 2 } + 6 z = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-2$$

$$z=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: z.

$$z\left(3z+6\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z=0 és a 3z+6=0.

$$z=0 z=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3z^{2}+6z=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$z=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$z=\frac{-6±6}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-6±6}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$z=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$z=0$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-6±6}{6}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$z=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=0 z=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3z^{2}+6z=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3z^{2}+6z}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$z^{2}+\frac{6}{3}z=\frac{0}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$z^{2}+2z=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$z^{2}+2z=0$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$z^{2}+2z+1=1$$

Tényezőkre z^{2}+2z+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+1=1 z+1=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$z=0 z=-2$$