3x-5x^2= megoldása

$$3 x - 5 x ^ { 2 } =$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(3-5x\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3-5x\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}+3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{-3±3}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 elosztása a következővel: -10.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-10}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{-10}$$

A törtet (\frac{-6}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}+3x=-5x\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-5x^{2}+3x=-5x\times \frac{-5x+3}{-5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: -5 és -5.

$$-5x^{2}+3x=x\left(-5x+3\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(3-5x\right)$$