3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x megoldása

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{4} és x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{4}x és -6x. Az eredmény -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Összevonjuk a következőket: x és \frac{21}{4}x. Az eredmény \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{4}.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) \frac{25}{4} értéket b-be és a(z) -\frac{3}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

A(z) \frac{25}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{625}{16} és 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{25}{4} és \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{769}}{4} kivonása a következőből: -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{4} és x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{4}x és -6x. Az eredmény -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Összevonjuk a következőket: x és \frac{21}{4}x. Az eredmény \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{25}{12} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{25}{24}. Ezután hozzáadjuk \frac{25}{24} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

A(z) \frac{25}{24} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

\frac{1}{4} és \frac{625}{576} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{25}{24}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$