3x(2x-1)+4x-2=0 megoldása

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+x-2) \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{12}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{-8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$6x^{2}+x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

\frac{1}{3} és \frac{1}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$