3x^2-7x-6=-3x-2 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 2. Az eredmény -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-6 b=2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-4x-4) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 2. Az eredmény -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{6}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 3x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 6. Az eredmény 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$