3x^2-5x+2=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x+2) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{6}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

-\frac{2}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$