3x^2-32x-91= megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 32 x - 91 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-91 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-32 ab=3\left(-91\right)=-273$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -273.

$$1,-273 3,-91 7,-39 13,-21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-273=-272 3-91=-88 7-39=-32 13-21=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -32.

$$a=-39 b=7$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-32x-91) \left(3x^{2}-39x\right)+\left(7x-91\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-39x\right)+\left(7x-91\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$3x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-32x-91=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\left(-91\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -91.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1092}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 1092.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2116}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±46}{2\times 3}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32±46}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{32±46}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±46}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 32 és 46.

$$x=\frac{78}{6}$$

78 elosztása a következővel: 6.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±46}{6}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: 32.

$$x=-\frac{14}{6}$$

A törtet (\frac{-14}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

\frac{7}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-32x-91=3\left(x-13\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-32x-91=\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-13\right)\left(3x+7\right)$$