3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b megoldása

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=5+b-12x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=5+b-12x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=ax+12x-5$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$12+b=ax+7+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$b=ax+7+12x-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -5.

$$b=ax-5+12x$$