3x^2+881x+10086=3 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

3 kivonása a következőből: 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 881 értéket b-be és a(z) 10083 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 776161 és -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -881 és \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{655165} kivonása a következőből: -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10086.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Ha kivonjuk a(z) 10086 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

10086 kivonása a következőből: 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

-10083 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Elosztjuk a(z) \frac{881}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{881}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{881}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{881}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Összeadjuk a következőket: -3361 és \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{881}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$