3x^2+6x-2=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{2}{3} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$