3x^2+6x+3=10 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0,825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2,825741858$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

10 kivonása a következőből: 3.

$$3x^{2}+6x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 84.

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 120.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{30} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{30} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{30} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+6x=10-3$$

3 kivonása a következőből: 10.

$$3x^{2}+6x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{7}{3} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$