3x^2+12=4x megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 12 = 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+1,885618083i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,885618083i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-4x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 12}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+8\sqrt{2}i}{6}$$

4+8i\sqrt{2} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{6}$$

4-8i\sqrt{2} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-4x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-4+\frac{4}{9}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{32}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$