3q^2-2q-8=0 megoldása

$$3 q ^ { 2 } - 2 q - 8 = 0$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$q=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3q^{2}+aq+bq-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-6 b=4$$

Átírjuk az értéket (3q^{2}-2q-8) \left(3q^{2}-6q\right)+\left(4q-8\right) alakban.

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(4q-8\right)$$

A 3q a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3q\left(q-2\right)+4\left(q-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) q-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(q-2\right)\left(3q+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a q-2=0 és a 3q+4=0.

$$q=2 q=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3q^{2}-2q-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ellentettje 2.

$$q=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$q=\frac{2±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{2±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$q=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$q=2$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{2±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$q=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$q=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=2 q=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3q^{2}-2q-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$3q^{2}-2q-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3q^{2}-2q=-\left(-8\right)$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$3q^{2}-2q=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3q^{2}-2q}{3}=\frac{8}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$q^{2}-\frac{2}{3}q=\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}-\frac{2}{3}q+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$q^{2}-\frac{2}{3}q+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{8}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$q^{2}-\frac{2}{3}q+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Tényezőkre q^{2}-\frac{2}{3}q+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$q-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} q-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$q=2 q=-\frac{4}{3}$$