3n^2-n-420 megoldása

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3n^{2}+an+bn-420 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-36 b=35$$

Átírjuk az értéket (3n^{2}-n-420) \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right) alakban.

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

A 3n a második csoportban lévő első és 35 faktort.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±71}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

72 elosztása a következővel: 6.

$$n=12$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±71}{6}). ± előjele negatív. 71 kivonása a következőből: 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

A törtet (\frac{-70}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{35}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

\frac{35}{3} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$