3-2x^2-90x megoldása

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és 24.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8124.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

-90 ellentettje 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 90 és 2\sqrt{2031}.

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

90+2\sqrt{2031} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2031} kivonása a következőből: 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

90-2\sqrt{2031} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-45-\sqrt{2031}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-45+\sqrt{2031}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$3-90x-2x^{2}$$