3(x^2-4)=5x megoldása

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x-12) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}-5x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$