3(x+2)^2=48 megoldása

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=-6$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+4x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-12) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}+4x+4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2 x=-6$$