3(3-5i)+3-5i/4+3i megoldása

$$3 ( 3 - 5 i ) + \frac { 3 - 5 i } { 4 + 3 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i=8,88-16,16i$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3-5i.

$$3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 3+3\times \left(-5i\right)) szereplő szorzásokat.

$$9-15i+\frac{3-5i}{4+3i}$$

A tört (\frac{3-5i}{4+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-3i) komplex konjugáltjával.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3-5i és 4-3i).

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Elvégezzük a képletben (3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25}$$

Összevonjuk a képletben (12-9i-20i-15) szereplő valós és képzetes részt.

$$9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25}$$

Elvégezzük a képletben (12-15+\left(-9-20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$9-15i+\frac{-3-29i}{25}$$

Elosztjuk a(z) -3-29i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right)$$

Összevonjuk a valós és a képzetes részt.

$$9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i$$

Elvégezzük az összeadásokat.

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i$$

Valós rész

$$\frac{222}{25} = 8\frac{22}{25} = 8,88$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3-5i.

$$Re(3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 3+3\times \left(-5i\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(9-15i+\frac{3-5i}{4+3i})$$

A tört (\frac{3-5i}{4+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (3-5i és 4-3i).

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Elvégezzük a képletben (3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25})$$

Összevonjuk a képletben (12-9i-20i-15) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25})$$

Elvégezzük a képletben (12-15+\left(-9-20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(9-15i+\frac{-3-29i}{25})$$

Elosztjuk a(z) -3-29i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$Re(9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right))$$

Összevonjuk a képletben (9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right)) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i)$$

Elvégezzük a képletben (9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i)$$

\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i valós része \frac{222}{25}.

$$\frac{222}{25}$$