3x^2-ksqrt{3}x+4=0 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -k \sqrt{ 3 } x+4=0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-k\sqrt{3}x=-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$-k\sqrt{3}x=-4-3x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-\sqrt{3}x\right)k=-3x^{2}-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -\sqrt{3}x.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}x\right)k}{-\sqrt{3}x}=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

A(z) -\sqrt{3}x értékkel való osztás eltünteti a(z) -\sqrt{3}x értékkel való szorzást.

$$k=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

-4-3x^{2} elosztása a következővel: -\sqrt{3}x.

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}\text{, }|k|\geq 4$$