3x^2-19x-18 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{577} kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{19+\sqrt{577}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{19-\sqrt{577}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-19x-18$$