3x^2-10x-8 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-12 b=2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-10x-8) \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±14}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 elosztása a következővel: 6.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±14}{6}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$