3x^2+x-3 megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +x-3$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{37} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{37}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{37}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+x-3$$