3x^2+72=33x megoldása

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x+24) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -33 értéket b-be és a(z) 72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 ellentettje 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±15}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 33 és 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 elosztása a következővel: 6.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±15}{6}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -24 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=8 x=3$$