3left(2xright)^2+5x+30=0 megoldása

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}). ± előjele negatív. i\sqrt{1415} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{-30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{12} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{24}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{24} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{24} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

-\frac{5}{2} és \frac{25}{576} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{24}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$