3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) megoldása

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x-60 és 3x-30), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Összevonjuk a következőket: -540x és 15x. Az eredmény -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 500.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Összeadjuk a következőket: 1800 és 500. Az eredmény 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 36 értéket a-ba, a(z) -525 értéket b-be és a(z) 2300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: -144 és 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Összeadjuk a következőket: 275625 és -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 ellentettje 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 525 és 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}). ± előjele negatív. 15i\sqrt{247} kivonása a következőből: 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} elosztása a következővel: 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x-60 és 3x-30), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Összevonjuk a következőket: -540x és 15x. Az eredmény -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1800.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Kivonjuk a(z) 1800 értékből a(z) -500 értéket. Az eredmény -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

A(z) 36 értékkel való osztás eltünteti a(z) 36 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

A törtet (\frac{-525}{36}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

A törtet (\frac{-2300}{36}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{175}{12} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{175}{24}. Ezután hozzáadjuk -\frac{175}{24} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{175}{24} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

-\frac{575}{9} és \frac{30625}{576} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{175}{24}.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$