3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} megoldása

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{2}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 3. hatványát. Az eredmény \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 és 8 legkisebb közös többszöröse 24. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{3} és \frac{1}{8}) törtekké, amelyek nevezője 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Mivel \frac{8}{24} és \frac{3}{24} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 3. Az eredmény 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{11}{24}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 24=2^{2}\times 6 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 6}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11} és \sqrt{6} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 3 és 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$