3sqrt{x+4}=x-4 megoldása

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18,104686356$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+4} érték 2. hatványát. Az eredmény x+4.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és x+4.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

Összevonjuk a következőket: 9x és 8x. Az eredmény 17x.

$$17x+36-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$17x+20-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17+3\sqrt{41} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{41} kivonása a következőből: -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17-3\sqrt{41} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{17-3\sqrt{41}}{2} értéket x helyére a(z) 3\sqrt{x+4}=x-4 egyenletben.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{3\sqrt{41}+17}{2} értéket x helyére a(z) 3\sqrt{x+4}=x-4 egyenletben.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

A(z) 3\sqrt{x+4}=x-4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$