3^-p-2=27 megoldása

$$3 ^ { - p - 2 } = 27$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{-p-2}=27$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{-p-2})=\log(27)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-p-2\right)\log(3)=\log(27)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$-p-2=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-p-2=\log_{3}\left(27\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$-p=3-\left(-2\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$p=\frac{5}{-1}$$