Megoldás a(z) x változóra
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
-4x^{2}+12x+3=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.
x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3.
x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}
Összeadjuk a következőket: 144 és 48.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 192.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.
x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8\sqrt{3}.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
-12+8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.
x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{3} kivonása a következőből: -12.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
-12-8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
-4x^{2}+12x+3=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
-4x^{2}+12x+3-3=-3
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.
-4x^{2}+12x=-3
Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.
x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}
A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.
x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}
12 elosztása a következővel: -4.
x^{2}-3x=\frac{3}{4}
-3 elosztása a következővel: -4.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}
A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3
\frac{3}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3
Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}