3+12x-4x^2=0 megoldása

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{3} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

\frac{3}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$