3+12t-4t^2 megoldása

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{3} kivonása a következőből: -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} elosztása a következővel: -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2}-\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2}+\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3+12t-4t^{2}$$