2x-3=1-2x+x^2 megoldása

$$2x-3=1-2x+ { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x-3-1=-2x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$2x-4=-2x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$2x-4+2x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-4=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=2 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+4x-4) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x-3-1=-2x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$2x-4=-2x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$2x-4+2x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-4=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$2x-3+2x=1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-3=1+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-3-x^{2}=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$4x-x^{2}=1+3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$4x-x^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+4x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=0 x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2 x=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=2$$