2x(3x-4)=5x megoldása

$$2x(3x-4)=5x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

A törtet (\frac{26}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$