2x+6=sqrt{x} megoldása

$$2x+6= \sqrt{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}\approx -2,875+0,856956825i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+6\right)^{2}).

$$4x^{2}+24x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$4x^{2}+24x+36=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x^{2}+24x+36-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 24x és -x. Az eredmény 23x.

$$4x^{2}+23x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 23 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-16\times 36}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 36.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-576}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és -576.

$$x=\frac{-23±\sqrt{-47}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -47.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -23 és i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{47} kivonása a következőből: -23.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-23+\sqrt{47}i}{8} értéket x helyére a(z) 2x+6=\sqrt{x} egyenletben.

$$2\times \frac{-23+\sqrt{47}i}{8}+6=\sqrt{\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{47}i-23}{8} értéket x helyére a(z) 2x+6=\sqrt{x} egyenletben.

$$2\times \frac{-\sqrt{47}i-23}{8}+6=\sqrt{\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}\right)$$

A(z) 2x+6=\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$