28-(x+1)x=3 megoldása

$$28-(x+1)x=3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$28-x^{2}-x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 28 értéket. Az eredmény 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{101} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$28-x^{2}-x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Kivonjuk a(z) 28 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=25$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$