28x^2-8x-48=0 megoldása

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 28 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -112 és -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} elosztása a következővel: 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}). ± előjele negatív. 8\sqrt{85} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} elosztása a következővel: 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 48.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48 kivonása a következőből: 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

A(z) 28 értékkel való osztás eltünteti a(z) 28 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

A törtet (\frac{-8}{28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

A törtet (\frac{48}{28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

\frac{12}{7} és \frac{1}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$