28x^2-3x-1 megoldása

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 28x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-7 b=4$$

Átírjuk az értéket (28x^{2}-3x-1) \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) alakban.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 7x elemet a(z) 28x^{2}-7x kifejezésből.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -112 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±11}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

A törtet (\frac{14}{56}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±11}{56}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

A törtet (\frac{-8}{56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

\frac{1}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

\frac{1}{7} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-1}{4} és \frac{7x+1}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

A legnagyobb közös osztó (28) kiejtése itt: 28 és 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$