28x^2+2x-6 megoldása

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Vegyük a következőt: 14x^{2}+x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 14x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-6 b=7$$

Átírjuk az értéket (14x^{2}+x-3) \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) alakban.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 14x^{2}-6x kifejezésből.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: -112 és -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±26}{56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

A törtet (\frac{24}{56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±26}{56}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

A törtet (\frac{-28}{56}) leegyszerűsítjük 28 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-3}{7} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

A legnagyobb közös osztó (14) kiejtése itt: 28 és 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$