2500=1600+left(6+x+xright)^2 megoldása

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12$$

$$x=-18$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6+2x\right)^{2}).

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 36. Az eredmény 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2500.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Kivonjuk a(z) 2500 értékből a(z) 1636 értéket. Az eredmény -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-216 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-12 b=18$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x-216) \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 18 faktort.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6+2x\right)^{2}).

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 36. Az eredmény 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2500.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Kivonjuk a(z) 2500 értékből a(z) 1636 értéket. Az eredmény -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -864 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±120}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 elosztása a következővel: 8.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±120}{8}). ± előjele negatív. 120 kivonása a következőből: -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 elosztása a következővel: 8.

$$x=-18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=-18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6+2x\right)^{2}).

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 36. Az eredmény 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1636.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Kivonjuk a(z) 1636 értékből a(z) 2500 értéket. Az eredmény 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+24x=864$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Összeadjuk a következőket: 216 és 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=12 x=-18$$