25x^2-10x-x^2-25=0 megoldása

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: 25x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 24x^{2}+ax+bx-25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-30 b=20$$

Átírjuk az értéket (24x^{2}-10x-25) \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) alakban.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4x-5=0 és a 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 25x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 24 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±50}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

A törtet (\frac{60}{48}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±50}{48}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

A törtet (\frac{-40}{48}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 25x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$24x^{2}-10x=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

A(z) 24 értékkel való osztás eltünteti a(z) 24 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

A törtet (\frac{-10}{24}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{12} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{24}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{24} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{24} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

\frac{25}{24} és \frac{25}{576} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{24}.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$