24x^2+x-10 megoldása

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 24x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-15 b=16$$

Átírjuk az értéket (24x^{2}+x-10) \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) alakban.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±31}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

A törtet (\frac{30}{48}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±31}{48}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

A törtet (\frac{-32}{48}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{5}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8x-5}{8} és \frac{3x+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

A legnagyobb közös osztó (24) kiejtése itt: 24 és 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kiértékelés

$$24x^{2}+x-10$$