24x^2+10x-21 megoldása

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 24x^{2}+ax+bx-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-18 b=28$$

Átírjuk az értéket (24x^{2}+10x-21) \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) alakban.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±46}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

A törtet (\frac{36}{48}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±46}{48}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

A törtet (\frac{-56}{48}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

\frac{7}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{4} és \frac{6x+7}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

A legnagyobb közös osztó (24) kiejtése itt: 24 és 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$