22=9^4x-3 megoldása

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9^{4x-3}=22$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$