20x=64-2(x^2 megoldása

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

-20+4\sqrt{57} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{57} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

-20-4\sqrt{57} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$20x+2x^{2}=64$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+20x=64$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

64 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

-20+4\sqrt{57} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{57} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

-20-4\sqrt{57} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$20x+2x^{2}=64$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+20x=64$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

64 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$